Ασκήσεις για το σπίτι

Πρόσωπο της ημέρας

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

«Κύριοι, ζητήσατε να σας απαντήσω σε χίλια δυο πράγματα, κανείς σας όμως δεν θέλησε να μάθει ποιος ήταν ο δάσκαλός μου, ποιος μου έδειξε και μου άνοιξε τον δρόμο προς την ανώτερη μαθηματική επιστήμη, σκέψη και έρευνα. Και για να μην σας κουράσω, σας το λέω έτσι απλά, χωρίς λεπτομέρειες, ότι μεγάλος μου δάσκαλος υπήρξε ο αξεπέραστος Έλληνας Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, στον οποίο, εγώ προσωπικά, αλλά και η μαθηματική επιστήμη, η φυσική, η σοφία του αιώνα μας, χρωστάμε τα πάντα» -  Aλμπερτ Αϊνστάιν στην τελευταία συνέντευξη τύπου που παρεχώρησε το 1955.

Βιογραφικά στοιχεία

Γόνος γνωστής οικογένειας της Κωνσταντινούπολης, μέλη της οποίας κατέλαβαν υψηλές θέσεις στην οθωμανική διοίκηση, προασπίζοντας από τις θέσεις αυτές τα συμφέροντα των Ελλήνων ομοεθνών τους, ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή --όπως επικράτησε να λέγεται-- αποτελεί έναν αξιόλογο εκπρόσωπο, μέσω της έρευνάς του, του μαθηματικού πνεύματος του 20ού αιώνα που χαρακτηρίζεται από μια στροφή στην κλασική εντέλεια των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών.
Γιος του διπλωμάτη Στέφανου Καραθεοδωρή και της Δέσποινας Πετροκόκκινου, γεννιέται στο Βερολίνο στις 13 Σεπτεμβρίου 1873, όπου ο πατέρας του είναι πρεσβευτής της τότε Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Σε μικρή ηλικία χάνει τη μητέρα του και την ανατροφή του ίδιου, όπως και της αδελφής του Ιουλίας, αναλαμβάνει η γιαγιά του. Μεγαλώνει σε ένα ευρωπαϊκό, επιστημονικό και αριστοκρατικό περιβάλλον, με ζωντανά τα στοιχεία της ελληνορθόδοξης οικογενειακής καταγωγής. Μιλάει πολύ καλά ελληνικά, γαλλικά, γερμανικά και τουρκικά. Φοιτά στη Σχολή της Ριβιέρας και του Σαν Ρέμο. Στο γυμνάσιο των Βρυξελλών, από όπου αποφοιτά, νιώθει στο μάθημα της γεωμετρίας ότι η σχέση του με τα μαθηματικά θα είναι δια βίου.
Ένας διαγωνισμός μαθηματικών, στον οποίο καλείται η τάξη του να διαγωνιστεί επί δύο κατά σειρά χρόνια, αποδεικνύει τις μαθηματικές του ικανότητες. Αναδεικνύεται πρώτος και τις δύο χρονιές. Όνειρό του, η ενασχόληση με τα μαθηματικά. Ο πατέρας του θεωρεί τη μαθηματική επιστήμη «επάγγελμα χωρίς μέλλον». Δεν τον αφήνει να σπουδάσει το αγαπημένο του θέμα και ο Κωνσταντίνος, ακολουθώντας την πατρική προτροπή, σπουδάζει στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου, από την οποία αποφοιτά ως αξιωματικός του Μηχανικού. Η αγάπη του για τα μαθηματικά αποτελεί όμως γι΄ αυτόν «σαράκι». Συνεχίζει να συμμετέχει σε διαγωνισμούς μαθηματικών, στους οποίους και διαπρέπει. Το 1898 έρχεται στην Αίγυπτο, όπου παραμένει για δυο χρόνια και εργάζεται ως μηχανικός --βοηθός μηχανικού αρχικά-- στο φράγμα του Ασουάν. Οι μαθηματικές αναζητήσεις αποδεικνύονται πολύ γοητευτικές για τον νεαρό Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, ο οποίος δεν κλείνει τα αυτιά του στις σειρήνες... Τον Ιούνιο του 1900, εγκαταλείπει την Αίγυπτο, τα φράγματα, το επάγγελμα του μηχανικού, για τη μεγάλη του αγάπη: τα μαθηματικά.
Κάθεται ξανά στα θρανία της μαθηματικής σχολής των Πανεπιστημίων του Βερολίνου και του Γκέτιγκεν, όπου αναδεικνύεται διδάκτορας το 1908. Η διδακτορική του διατριβή «Περί των ασυνεχών λύσεων στο λογισμό των μεταβολών» είναι η πρώτη μελέτη η οποία ασχολείται συστηματικά με τη θεωρία των σποραδικών λύσεων, καθώς μέχρι τη στιγμή αυτή υπάρχουν μόνο περιορισμένα συμπεράσματα. Η μετέπειτα έρευνά του στον κλάδο αυτό αποφέρει σημαντικά αποτελέσματα σε σειρά άλλων τομέων. Την ίδια χρονιά, το 1908, παντρεύεται στην Κωνσταντινούπολη την Ευφροσύνη, το γένος Καραθεοδωρή, μακρινή συγγενή του. Από τον γάμο αυτόν αποκτά δύο παιδιά, τη Δέσποινα και τον Στέφανο.
Η ακαδημαϊκή του καριέρα περιλαμβάνει έδρες διδασκαλίας μαθηματικών στα γερμανικά πανεπιστήμια της Βόννης, του Ανοβέρου, του Μπρεσλάου, του Γκέτιγκεν, του Βερολίνου και του Μονάχου. Αναδεικνύεται έτσι σε κορυφαίο μαθηματικό παγκόσμιου επιπέδου. Το 1920, αναλαμβάνει κατ΄ εντολή του Ελευθέριου Βενιζέλου να οργανώσει το υπό ίδρυση Πανεπιστήμιο της Ιωνίας στη Σμύρνη, των Αθηνών και της Θεσσαλονίκης. Κατορθώνει να διασώσει τη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου της Σμύρνης και μετά τη Μικρασιατική Καταστροφή το 1922, μεταφέροντας τους τόμους της στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Το διάστημα 1922-1924 είναι καθηγητής μαθηματικών και μηχανικής στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Το 1924, εγκαθίσταται οριστικά στο Μόναχο. Επιστρέφει στην Ελλάδα το 1930, προκειμένου να συμβάλει στην αναδιοργάνωση των Πανεπιστημίων Αθηνών και Θεσσαλονίκης.
Πολύπλευρος και παραγωγικός μαθηματικός πια, ο Κ. Καραθεοδωρή βάζει τη σφραγίδα της επιτυχίας στα θέματα με τα οποία ασχολείται, τα οποία όμως λατρεύει... Το πεδίο της έρευνάς του, ευρύ. Λογισμός των μεταβολών, μερικές διαφορικές εξισώσεις, πραγματικές συναρτήσεις, μιγαδικές συναρτήσεις, γεωμετρική οπτική, θερμοδυναμική, γεωμετρία, θεωρία των συνόλων, αστρονομία, ειδική θεωρία της σχετικότητας του Α. Αϊνστάιν. Πρέπει να σημειωθεί η στενή επιστημονική συνεργασία και αλληλοεκτίμηση μεταξύ του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή και του Αϊνστάιν. Ο Αϊνστάιν τον θεωρεί δάσκαλό του. Δεν έχει σημασία ότι ο Καραθεοδωρή δεν είναι τόσο γνωστός στο ευρύ κοινό όσο ο Αϊνστάιν.
Εκτός από το πλήθος των πρωτότυπων επιστημονικών εργασιών που δημοσιεύει, πλουτίζει τη διεθνή μαθηματική βιβλιογραφία με σειρά συγγραμμάτων. Κοινό χαρακτηριστικό τους, η μαθηματική τους αυστηρότητα που συνδυάζεται με επιμελημένη επεξεργασία λεπτομερειών και, κυρίως, μια διαυγή διατύπωση των εννοιών και των αποδείξεων. Διερευνά προβλήματα μεταβολών των m-διάστατων επιφανειών εντός ενός n-διάστατου χώρου. Κάνει ευρεία χρήση των μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτου βαθμού ή πρώτης τάξης, των πολλαπλών ολοκληρωμάτων και των γεωμετρικών μεθόδων.
Συμβάλλει με την έρευνά του στη θεωρία των μιγαδικών συναρτήσεων. Ασχολείται με το θεώρημα του Εμίλ Πικάρ, περί προβλημάτων των συντελεστών με τις κανονικές οικογένειες συναρτήσεων πολλών μεταβλητών ή με τη σύμμορφη απεικόνιση... Στον Καραθεοδωρή οφείλεται η αναγνώριση της σπουδαιότητας θεωρήματος του Χέρμαν Σβαρτς, το οποίο δεν είχε έως τότε παρατηρηθεί. Η παρέμβασή του, όμως, σε συνδυασμό με άλλες μαθηματικές έρευνες, ανοίγει νέους ορίζοντες στη μαθηματική επιστημονική έρευνα, οι οποίοι οδηγούν στη μετονομασία από τον Καραθεοδωρή του εν λόγω θεωρήματος σε «λήμμα του Σβαρτς», όπως άλλωστε γίνεται γνωστό στη διεθνή βιβλιογραφία. Ο Καραθεοδωρή, ασχολούμενος με τις πραγματικές συναρτήσεις, εμπνέεται μια αξιωματική διατύπωση για τη μετρικότητα και το μέτρο των σημειοσυνόλων στο n-διάστατο ευκλείδειο χώρο. Εργάζεται με τον ίδιο ζήλο και όταν η «Γενική Ανάλυση» περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις και τις υπόλοιπες «Αναλύσεις». Στο πλαίσιο αυτό, επεξεργάζεται την αλγεβροποίηση της έννοιας του ολοκληρώματος.

Οι αρχαιολογικές του μελέτες αναφέρονται σε κατασκευές της Αρχαίας Ελλάδας και της Αρχαίας Αιγύπτου, ειδικότερα σε ναούς, πυραμίδες ή αρδευτικά έργα... Έγραψε 232 περίπου εργασίες, από τις οποίες δημοσιεύθηκαν οι 165. Όλες σχεδόν οι εργασίες του, όμως, αποτελούν θεμελιώδεις έρευνες εξαιρετικής έμπνευσης που τον αναδεικνύουν ως έναν από τους λίγους στην παγκόσμια επιστήμη. Έναν ρυμοτόμο της μαθηματικής διανόησης. Από το 1927, είναι μέλος της Ακαδημίας Αθηνών, ενώ στη συνέχεια ανακηρύσσεται μέλος των Ακαδημιών του Βερολίνου, του Γκέτινμπενγκ, του Μονάχου, της Μπολόνια και των Λιγκών της Ρώμης.
Για τον άνθρωπο Καραθεοδωρή, η κόρη του είπε πριν από λίγα χρόνια, μιλώντας σε επετειακή προς τιμήν του εκδήλωση: «Κάθε Κυριακή πηγαίναμε στη δεύτερη μεγαλύτερη εκκλησία του Μονάχου, η οποία είχε παραχωρηθεί στους Έλληνες. Ο πατέρας μου μας μεγάλωσε σαν Έλληνες. Πηγαίναμε σε γερμανικό σχολείο, αλλά δύο φορές την εβδομάδα ερχόταν στο σπίτι ο αρχιμανδρίτης και μας έκανε μαθήματα ελληνικών. Ο πατέρας μου, κάθε φορά που ερχόταν στην Ελλάδα, με έπαιρνε μαζί του. Στη Γερμανία, όταν με ρωτούσαν από πού είμαι, έλεγα με καμάρι ότι είμαι από την Ελλάδα, γιατί τότε τη θαύμαζαν την Ελλάδα...
Ο Κ. Καραθεοδωρή διατηρούσε τακτική αλληλογραφία με τον μαθητή του, Α. Αϊνστάιν. Την ύπαρξη της αλληλογραφίας αυτής, η κόρη του ανακάλυψε μετά τον θάνατο του πατέρα της. Κάποιες από τις επιστολές πουλήθηκαν, άγνωστο πώς. Σε μια από αυτές, που έμειναν στην κόρη του, ο Αϊνστάιν γράφει:
«Αγαπητέ κύριε συνάδελφε, βρίσκω θαυμάσιο τον υπολογισμό σας... Θα έπρεπε να δημοσιεύσετε τη θεωρία σε αυτή τη μορφή στα Χρονικά της Φυσικής, καθόσον οι φυσικοί κατά κανόνα αγνοούν αυτό το αντικείμενο, όπως κι εγώ άλλωστε. Με το γράμμα μου θα πρέπει να σας φαίνομαι σαν τον Βερολινέζο που μόλις ανακάλυψε το Crunewald* και αναρωτιέται αν ζούσαν εκεί άνθρωποι πιο πριν. Αν θέλετε να μπείτε στον κόπο να μου εκθέσετε επιπλέον και τους κανονικούς μετασχηματισμούς, θα βρείτε σε μένα έναν ευγνώμονα και ευσυνείδητο ακροατή. Αν, όμως, λύσετε το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας με σταυρωμένα χέρια... Πίσω από αυτό το ζήτημα κρύβεται κάτι που είναι αντάξιο του ιδρώτα των αρίστων».
( * Το Grunewald ήταν φημισμένο προάστιο του Βερολίνου με πολυτελέστατες βίλες).
Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, πέθανε στις 2 Φεβρουαρίου 1950


 Από που βγήκε...
ΜΥΡΙΖΩ ΤΑ ΝΥΧΙΑ ΜΟΥ...Η φράση προέρχεται από την αρχαία τελετουργική συνήθεια, κατά την οποία οι ιέρειες των μαντείων βουτούσαν τα δάχτυλά τους σ' ένα υγρό με βάση το δαφνέλαιο, τις αναθυμιάσεις του οποίου εισέπνεαν καθώς τα έφερναν κατόπιν κοντά στη μύτη τους και μ' αυτό τον τρόπο έπεφταν σ' ένα είδος καταληψίας κατά την οποία προμάντευαν τα μελλούμενα.

Σαν σήμερα

• Γεγονoτα

1885: Ο γερμανός μηχανικός Γκότλιμπ Ντάιμλερ κατασκευάζει την πρώτη μοτοσικλέτα.
1922: Οι Τούρκοι πυρπολούν τη Σμύρνη.
1949: Λήγει ο εμφύλιος πόλεμος στην Ελλάδα. Το Βίτσι «πέφτει» στις δυνάμεις του Εθνικού Στρατού από τους αντάρτες του Δημοκρατικού Στρατού που το υπερασπίζονται.
1962: Εγκαινιάζεται η νέα μεγάλη οδική αρτηρία της χώρας, η εθνική Αθηνών - Λαμίας.
1966: Οι Beatles δίνουν την τελευταία συναυλία τους, στο Candlestick Park του Σαν Φρανσίσκο.
2004: Τελετή Λήξης των 28ων Ολυμπιακών Αγώνων στην Αθήνα. Λαμπρή η αυλαία με ένα γνήσιο ελληνικό γλέντι. Ο απολογισμός των αγώνων έφερε στην πρώτη θέση των μεταλλίων τις ΗΠΑ με 103 (35 - 39 - 29), ενώ η χώρα μας κατέλαβε τη 16η θέση με 16 (6 - 6 - 4).

• Γεννήσεις

1921: Σωτηρία Μπέλλου, ρεμπέτισσα.
1931: Στέλιος Καζαντζίδης, λαϊκός τραγουδιστής.
1935: Δημήτρης Παπαμιχαήλ, ηθοποιός.

• Θάνατοι

1991: Αλέκος Σακελλάριος, θεατρικός συγγραφέας και σκηνοθέτης.



Αποφθέματα

«Ο άνθρωπος που στη διαθήκη του αφήνει χρήματα σε φιλανθρωπικά ιδρύματα, απλώς παραχωρεί αυτά που πλέον δεν του ανήκουν.»

Βολτέρος

 

Γρίφος

Τρία καπέλα (****) Τρεις λογικολόγοι κάθονται σε μία σειρά, έτσι ώστε ο τελευταίος να βλέπει τους δύο μπροστινούς του, ο μεσαίος τον πρώτο και ο πρώτος κανέναν. Ένας κριτής φοράει στον καθένα τους από ένα άσπρο ή ένα κόκκινο καπέλο. Τους λέει πως τουλάχιστον ένα καπέλο είναι κόκκινο, αλλά κανείς τους δεν μπορεί να δει το καπέλο που φοράει. Κερδίζει όποιος βρει το χρώμα του καπέλου του, ξεκινώντας από τον τρίτο στη σειρά. Αυτός δηλώνει πως δεν ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Έρχεται η σειρά του δεύτερου, ο οποίος λέει το ίδιο. Όταν έρχεται η σειρά του πρώτου, παρόλο που δεν βλέπει κανέναν τους, δηλώνει με ικανοποίηση πως ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Πως το βρήκε και τι χρώμα είναι αυτό;

Λύση χθεσινού γρίφου : Ο πειρατής Νο 5 θα πρέπει να φέρει τον εαυτό του στη θέση των άλλων πειρατών, ξεκινώντας ανάποδα, δηλαδή από την περίπτωση που μόνο ένας πειρατής έχει απομείνει:
1) Αν απομείνει μόνο ο πειρατής Νο 1, θα προτείνει (στον εαυτό του) να πάρει και τα 100 νομίσματα, θα ψηφίσει την πρότασή του και αφού θα συγκεντρώνει την πλειοψηφία, θα τα πάρει όλα.
2) Αν έμεναν μόνο δύο, ότι και να πρότεινε ο Νο 2, δεν θα το ψήφιζε ο Νο 1 γιατί αν βγει ο Νο 2 απ' την μοιρασιά θα έπαιρνε όλα τα νομίσματα αυτός βάσει της πρώτης περίπτωσης. Έτσι ο Νο 2 δεν συγκεντρώνει την πλειοψηφία μόνο με την δική του ψήφο και συνεπώς δεν παίρνει τίποτα.
3) Αν έμεναν τρεις, ο Νο 3 χρειάζεται δύο ψήφους για να γίνει αποδεκτή η πρότασή του. Εάν όμως δεν γίνει, ο Νο 2 ξέρει πως δεν θα πάρει τίποτα, όπως είδαμε στη δεύτερη περίπτωση. Γι' αυτό πρέπει να δώσει στον Νο 2 τον ελάχιστο αριθμό νομισμάτων για να κερδίσει την ψήφο του, δηλαδή 1 νόμισμα. Προτείνει λοιπόν να πάρει αυτός 99 νομίσματα, 1 ο Νο 2 και κανένα ο Νο 1 και η πρότασή του γίνεται αποδεκτή με τις ψήφους των Νο 2 και Νο 3.
4) Αν έμεναν τέσσερις πειρατές, ο Νο 4 χρειάζεται τρεις ψήφους. Ψάχνει λοιπόν και βρίσκει τους δύο πιο αδικημένους πειρατές της προηγούμενης περίπτωσης και τους δίνει ένα νόμισμα παραπάνω στον καθένα για να πάρει την ψήφο τους, που μαζί με τη δική του θα κάνουν την πρότασή του αποδεκτή. Προτείνει λοιπόν 1 νόμισμα για τον Νο 1, 2 για τον Νο 2, 0 για τον Νο 3 και 97 για τον εαυτό του.
5) Και ερχόμαστε στην πραγματικότητα, όπου ο κάθε πειρατής θα πρέπει να έχει υπολογίσει τις παραπάνω πιθανές περιπτώσεις. Ο Νο 5 χρειάζεται και αυτός τρεις ψήφους για να γίνει αποδεκτή η πρότασή του. Ακολουθώντας λοιπόν την ίδια τακτική, βρίσκει τους δύο πιο αδικημένους πειρατές της προηγούμενης περίπτωσης και αυξάνει το κέρδος τους κατά 1 νόμισμα. Έτσι τελικά προτείνει 2 νομίσματα για τον Νο 1, 0 για τον Νο 2, 1 για τον Νο 3, 0 για τον Νο 4 και 97 για τον εαυτό του και η πρότασή του γίνεται αποδεκτή με τις ψήφους των Νο 1, Νο 3 και Νο 5.


Πηγές:  http://www.sansimera.gr , http://www.parents.gr , http://pantsik.awardspace.com , http://www.asxetos.gr